1 楼： lry31383
解: |A-λE|=(1-λ)^2-4=(3-λ)(-1-λ)
A的特徵值爲3,-1
(A-3E)X=0 的基礎解係爲 a1=(1,1)^T
(A+E)X=0 的基礎解係爲 a2=(1,-1)^T
令 P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
則P可逆, 且 P^-1AP=diag(3,-1)
所以 A=Pdiag(3,-1)P^-1
所以 A^n = Pdiag(3,-1)^nP^-1
= Pdiag(3^n,(-1)^n)P^-1
= Pdiag(3^n,(-1)^n)P^-1= (1/2)*
3^n + (-1)^n 3^n - (-1)^n
3^n - (-1)^n 3^n + (-1)^n
2 楼： yiruhua680
問題呢？